HDA にパラメータを追加する場合、歯車マークから Prefix Linked Parameter...... というオプションを選択できます。
元ノード名をパラメータの接頭辞とするかどうかを切り替えることができます。
例えば両方をオフにした状態で HDA 内部の output0 から Output Index を昇格させると、作成されたパラメータは outputidx/Output Index となります。これは元ノードのパラメータから識別子/ラベルをそのままコピーしてきたものです。
prefix linked parameter name with source node name だけにチェックを入れると、Name の頭に output0_ と付きました。
output0 はもちろん元ノードの名前です。
prefix linked parameter label with source node label だけにチェックを入れると、Label にのみ接頭辞 output0_ が付きました。
いずれにせよ変更するのであればオンオフは関係ありませんが、名前を流用するのであれば接頭辞をオフに、マルチパラメータなどでパラメータ名が必要な場合はオンにするなど使い分けましょう。